Dieser Artikel beschäftigt sich mit den Unterschieden bei der Berechnung des Gesamtrauschens von Standard Operationsverstärkern mit 1/f -Rauschen und Auto-Zero bzw. Chopper Verstärkern ohne 1/f-Rauschen.

Die Spektraldichtekurve des 1/f-Rauschens steigt mit abnehmender Frequenz an. Tatsächlich geht das Rauschen bei der Annäherung an die Frequenz null auf unendlich zu. Diese Tatsache verleitet zu der Annahme, dass das Rauschen bei Gleichstrom unendlich sein müsste. Der beste Weg, um zu verstehen, warum bei Schaltungen in der Praxis das 1/f-Rauschen nicht in unendliche großes Rauschen umgewandelt werden kann, ist die Umrechnung der Frequenz in die Zeit (d. h. Zeit = 1/Frequenz).

Bild 2.1 zeigt Berechnungen des 1/f-Rauschen für den OPA336 bei verschiedenen unteren Grenzfrequenzen. Die untere Grenzfrequenz wird durch den Zeitraum festgelegt, innerhalb dessen das Signal beobachtet wird. In der Regel wird bei Rauschberechnungen eine untere Grenzfrequenz von 0,1 Hz verwendet. Dies entspricht einer Beobachtungsdauer von 10 Sekunden. Eine Frequenz von 0 Hz würde einer unendlichen Zeit entsprechen und ist daher praktisch nicht realisierbar. Extrem niedrige Frequenzen entsprechen einem Zeitraum von Jahren.

Die bei diesen Berechnungen verwendete obere Grenzfrequenz beträgt 10 kHz. Dies ist ein typisch verwendeter Wert (d. h. 0,1 Hz < f < 10 Hz). Außerdem wird ein Brickwall-Filter bei f_L und f_H angenommen. Der Begriff „Brickwall-Filter“ bedeutet, dass das Rauschen außerhalb der angegebenen Bandbreite abrupt auf null abfällt. Bei einem realen Filter ist das nicht der Fall. Dieses Thema wurde im Teil 2 dieser Artikelserie näher erläutert.

Das Gesamtrauschen aus 1/f-Rauschen ist innerhalb einer Frequenzdekade immer gleich groß. Beispiel: Das Gesamtrauschen im Frequenzintervall von 0,1 Hz bis 10 Hz ist identisch mit dem Rauschen im Intervall von 0,01 Hz bis 0,1 Hz. Dies ist in Bild 2.2 mithilfe der im Teil 1 entwickelten Formel mathematisch dargestellt. Diese Tatsache führt oft zu Verwirrung, weil der Bereich unter der Kurve bei höherem 1/f Rauschen erheblich größer erscheint. Dies liegt an der logarithmischen Darstellung.

 

 

Bei Verstärkern mit 1/f-Rauschen nimmt das Gesamtrauschen bei längerer Beobachtungsdauer zu. Die in Bild 2.3 dargestellte Wellenform zeigt das Rauschen am OPA336 in einem Intervall von 100.000 Sekunden (10 µHz). Die obere Grenzfrequenz für dieses Signal beträgt 10 kHz. Der Effektivwert des Gesamtrauschens im gesamten Intervall beträgt 0,74 µV. Bei Auswahl eines beliebigen Teilintervalls ist der Effektivwert des Gesamtrauschens geringer. In diesem Beispiel ist ein Teilintervall von 10 Sekunden dargestellt, in dem der Effektivwert des Gesamtrauschens 0,43 µV beträgt. Ein kleinerer Zeitraum entspricht einer höheren unteren Grenzfrequenz.

 

Zero-Drift-Verstärkern haben kein 1/f-Rauschen sondern nur Breitbandrauschen. Wegen des flachen Verlaufs der Rauschspektraldichte lässt sich das Rauschen bis zu einem Wert von 0 Hz integrieren. Beim 1/f-Rauschen ist das Gesamtrauschen in jeder Dekade gleich. Beim Breitbandrauschen verringert sich das Gesamtrauschen bei kleineren Teilintervallen erheblich.

 

 

Bild 2.4 zeigt Rauschberechnungen für den OPA333 bei verschiedenen unteren Grenzfrequenzen. Die untere Grenzfrequenz wird durch den Beobachtungszeitraum festgelegt. Es treten nur sehr geringe Änderungen beim Gesamtrauschen auf. Wegen des flachen Verlaufs der Spektraldichte ist die Fläche bei den Teilintervallen der unteren Frequenz sehr klein (Gesamtrauschen). Im Vergleich zu Bausteinen mit 1/f-Rauschen ist dies ein Vorteil der Zero-Drift-Topologie. Das Rauschen eines Zero-Drift-Verstärkers ändert sich bis zu extrem großen Zeiträumen nicht.

Das Gesamtrauschen bei Zero-Drift-Verstärkern bleibt in unterschiedlichen Beobachtungszeiträumen konstant. Die in Bild 2.5 dargestellte Wellenform zeigt das Rauschen des OPA333 in einem Intervall von 100.000 Sekunden (10 µHz). Die obere Grenzfrequenz für dieses Signal beträgt 10 kHz. Der Effektivwert des Gesamtrauschens im gesamten Intervall beträgt 0,173 µV. Bei Auswahl eines beliebigen Teilintervalls ist der Effektivwert des Gesamtrauschens identisch. In diesem Beispiel ist ein Teilintervall von 10 Sekunden dargestellt, in dem der Effektivwert des Gesamtrauschens 0,173 µV beträgt. Das Gesamtrauschen ähnelt sich in den beiden Fällen sehr, da die Fläche unter der Leistungsspektraldichtekurve nahezu identisch ist.

 

Danksagung

 

Mein besonderer Dank gilt den folgenden Mitarbeitern von Texas Instruments für ihre technische Unterstützung:

Rod Burt, Senior Analog IC Design Manager,

Joy Zhang, Analog IC Design Engineer,

Bruce Trump, Manager Linear Products und

Tim Green, Applications Engineering Manager.

 

 

Literatur:

[1] Thomas Kugelstadt, „Auto-zero amplifiers ease the design of high-precision circuits”, Texas-Instruments-Dokumentennummer SLYT204, ©2005: http://focus.ti.com/lit/an/slyt204/slyt204.pdf.

[2] Thomas Kugelstadt, „New zero-drift amplifier has an IQ of 17 μA”, Texas-Instruments-Dokumentennummer SLYT272, ©2007: http://focus.ti.com/lit/an/slyt272/slyt272.pdf.