OPV-basierte Summenschaltung einfach entwickeln

Mithilfe des im Blog vorgestellten Konzepts lassen sich Summenschaltungen mit mehreren Eingängen auf Basis von Operationsverstärkern einfach realisieren. Die Anzahl der Eingänge lässt sich skalieren und stellt eine elegante Lösung für ein schwieriges Problem dar.

 Bild 1: Operationsverstärker in einer Summenschaltung mit mehreren invertierenden und nichtinvertierenden Eingängen
Bild 1: Operationsverstärker in einer Summenschaltung mit mehreren invertierenden und nichtinvertierenden Eingängen

Operationsverstärker werden in einfachen bis komplexen Applikationen eingesetzt. Als Summenschaltungen werden sie in Anwendungen verwendet, bei denen die Signale mehrerer Kanäle addiert oder subtrahiert werden, um ein zusammengesetztes (Composite) Ausgangssignal zu erzeugen. Gleichung 1 stellt die Übertragungsfunktion für die Schaltung in Bild 1 dar.

Die nichtinvertierenden Eingänge interagieren miteinander sowie mit parallelen Kombinationen der invertierenden Eingänge. Dadurch lässt sich die Gleichung nur schwer lösen.

 Gleichung 1
Gleichung 1

Deshalb verzichten viele Entwickler auf den Einsatz nichtinvertierender Eingänge in Summationsschaltungen.

 Bild 2: Verbesserte Summenschaltung mit mehreren Eingängen
Bild 2: Verbesserte Summenschaltung mit mehreren Eingängen

Bild 2 zeigt eine verbesserte Summenschaltung mit mehreren Eingängen. Die zugehörige Gleichung lässt sich für eine Reihe von Situationen intuitiv und einfach lösen. Die komplette Herleitung findet sich in den am Ende des Beitrags angegebenen Quellen. Dieses Design minimiert den Einfluss von Offsetfehlerspannungen am Ausgang durch gleichartige und aufeinander abgestimmte Eingangswiderstände.

 Gleichung 2
Gleichung 2

Gleichung 2 stellt die Übertragungsfunktion für die Schaltung in Bild 2 dar. Die X-Ausdrücke stammen von den nichtinvertierenden, die Y-Ausdrücke von den invertierenden Eingängen (Gleichung 3).

Die X- und Y-Ausdrücke werden individuell summiert. Der Z-Ausdruck (Z = X – Y – 1) gibt an, ob RX oder YY benötigt werden.

 Gleichung 3
Gleichung 3

Bei dieser Technik existieren drei verschiedene Entwicklungsszenarien:Entwicklungsvariante 1 (Z > 0): RF kann eine beliebige Zahl außer Null annehmen. Ry = RF/Z; Ri = RF/Xi; rj = RF/Yj.

Entwicklungsvariante 2 (Z < 0): Man spezifiziert den Minimalwert für einen beliebigen Widerstand R, der mit dem Eingang des Verstärkers verbunden ist. Kmax ist genauso groß wie der größte Wert von Xi, Yj oder Z. RF = R × Kmax. Rx = RF/–Z; Ri = RF/Xi; rj = RF/Yj.

Entwicklungsvariante 3 (Z = 0): Der Gesamtwiderstand an jedem Eingang ist größer als R. Kmax ist so groß wie der größere Wert von X oder Y+1. Rx = Ry =∞ Ri = RF/Xi; rj = RF/Yj

Mit dieser Information lässt sich ein andernfalls schwieriges Problem lösen. Ein Beispiel demonstriert die Einfachheit dieser Methode. Die gewünschte Übertragungsfunktion ist:

Vo = 5 V1 + 7 V2 + 2 V3 – 2 v1 – 1 v2

X = 5 + 7 + 2 = 14.

Y = 2 + 1 = 3.

Z = 14 – 3 – 1 = 10.

Z > 0. Damit liegt Szenario 1 vor und Ry ist erforderlich. Um die Leistungsaufnahme gering zu halten, wählt man als Minimalwiderstand R = 5 kΩ und verwendet die Entwicklungsvariante 2.

RF = R × Kmax = 50 kΩ.

Die Berechnung der anderen Widerstandswerte ist jetzt einfach.

RY = RF/10 = 5 kΩ; R1 = RF/5 = 10 kΩ; R2 = RF/7 = 7,14 kΩ; R3 = RF / 2 = 25 kΩ; r1 = RF / 2 = 25 kΩ; r2 = RF / 1 = 50 kΩ.

 Bild 3: Entwicklungsvariante 2, Szenario 1 mit R = 5 kOhm
Bild 3: Entwicklungsvariante 2, Szenario 1 mit R = 5 kOhm

Bild 3 zeigt das zugehörige Blockschaltbild.

Dieses Entwicklungskonzept vereinfacht die Aufgabe, mit Operationsverstärkern realisierte Summenschaltungen mit mehreren Eingängen zu lösen. Diese Ableitung ist intuitiv und einfach handhabbar. Außerdem lässt sie sich für eine Vielzahl von Eingängen skalieren und ist somit die elegante Lösung für ein schwieriges Problem.

Literatur

[1] Sheingold, D.: Analog Dialogue Vol. 10, No. 1 (1976) “Simple Rules for Choosing Resistor Values in Adder-Subtractor Circuits”

[2] Vrbancic, W. P.: Presentation at Wescon/82 Anaheim, CA, September 14–16, 1982.

Der Autor:  John Ardizzoni,  Applikationsingenieur bei Analog Devices.

 

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