Einfaches Abschätzen von sprunghaften Laständerungen

Mit einem einfachen Verfahren lässt sich das Transientenverhalten einer Stromversorgung abschätzen, wenn die Regelungsbandbreite und die Eigenschaften des ausgangsseitigen Filterkondensators bekannt sind.

In diesem Beitrag wollen wir ein einfaches Verfahren aufzeigen, mit dem sich das Transientenverhalten einer Stromversorgung abschätzen lässt, wenn die Regelungsbandbreite und die Eigenschaften des ausgangsseitigen Filterkondensators bekannt sind.

Dabei macht man sich den Umstand zunutze, dass die Ausgangsimpedanz des geschlossenen Regelkreises einer jeden Schaltung gleich der Ausgangsimpedanz des offenen Regelkreises ist, dividiert durch 1 plus der Regelkreisverstärkung.

Der einfache Zusammenhang lautet also:

ZoutClosed_Loop = ZoutOpen_Loop / (1+Loop_Gain)

 Bild 1: Der Spitzenwert für die Ausgangsimpedanz Z<sub>out</sub> des geschlossenen Regelkreises liegt bei der Durchtrittsfrequenz des Regelkreises.“><br />
<span class= Bild 1: Der Spitzenwert für die Ausgangsimpedanz Zout des geschlossenen Regelkreises liegt bei der Durchtrittsfrequenz des Regelkreises.

Bild 1 veranschaulicht diesen Zusammenhang grafisch. Die beiden Impedanzen sind in dB-Ohm oder einfach in 20*log [Z] angegeben. Im Fall der Kurve für den offenen Regelkreis ist die Ausgangsimpedanz bei niedrigen Frequenzen durch den Wirkwiderstand und den Blindwiderstand der Ausgangsinduktivität gegeben. Einen Spitzenwert erreicht die Impedanz (Wechselstromwiderstand) an der Stelle, an welcher der Ausgangskondensator und die Induktivität in Resonanz geraten.

Die hochfrequente Impedanz ist durch die Eigenschaften des Ausgangsfilters gegeben, das aus einer Kapazität, einem Ersatz-Serienwiderstand (ESR) und einer Ersatz-Serieninduktivität (ESL) besteht. Die Ausgangsimpedanz des geschlossenen Regelkreises wird berechnet, indem die Ausgangsimpedanz des offenen Regelkreises durch den Term „1 plus Regelkreisverstärkung“ dividiert wird.

Da das Diagramm logarithmische Größen zeigt, handelt es sich um eine simple Subtraktion. Bei niedrigen Frequenzen, d. h. bei hoher Verstärkung, kommt es zu einer erheblichen Senkung der Impedanz. Bei hohen Frequenzen und entsprechend niedriger Verstärkung stimmen die Impedanzen des geschlossenen und des offenen Regelkreises im Wesentlichen überein. Hier ist auf zwei wichtige Punkte hinzuweisen:

1) Der Spitzenwert der Impedanz des geschlossenen Regelkreises stellt sich nahe der Durchtrittsfrequenz der Stromversorgung ein, d. h. dort, wo die Regelkreisverstärkung 1 (oder 0 dB) beträgt.

2) Die Regelungsbandbreite der Stromversorgung ist meistens höher als die Filterresonanzfrequenz, so dass der Spitzenwert der Impedanz des geschlossenen Regelkreises durch die Impedanz des Ausgangskondensators bei der Durchtrittsfrequenz gegeben ist.

Ist der Spitzenwert der Ausgangsimpedanz bekannt, kann das Transientenverhalten einfach abgeschätzt werden, indem man das Produkt aus dem Lastsprung und dem Spitzenwert der Impedanz des geschlossenen Regelkreises bildet. Allerdings gelten hier gewisse Einschränkungen. Der tatsächliche Spitzenwert könnte – bedingt durch eine Überhöhung aufgrund geringer Phasenreserve – höher liegen. Für eine schnelle Abschätzung kann dieser Effekt allerdings vernachlässigt werden. [1]

Weitere Einschränkungen resultieren aus dem Anstieg des Lastsprungs selbst. Wenn es sich um einen langsam veränderlichen Lastsprung handelt (d. h. um ein niedriges dI/dt), wird das Ansprechverhalten durch die Ausgangsimpedanz des geschlossenen Regelkreises bestimmt, die bei einer – bezogen auf die Anstiegszeit – niedrigeren Frequenz vorliegt. Erfolgt der Lastsprung dagegen sehr schnell, könnte die Ausgangsimpedanz durch die Ersatz-Serieninduktivität des Ausgangsfilters festgelegt sein.

Ist dies der Fall, kann eine zusätzliche Hochfrequenzüberbrückung erforderlich sein. Bei besonders leistungsfähigen Systemen schließlich kann die Leistungsstufe der Stromversorgung die Ansprechzeit begrenzen. In diesem Fall reagiert der Strom durch die Induktivität unter Umständen nicht so schnell, wie es der Regelkreis verlangt, weil die Stromanstiegsrate durch die Induktivität und die angelegte Spannung begrenzt ist.

 Bild 2: Die Simulation bestätigt das geschätzte Laständerungsverhalten
Bild 2: Die Simulation bestätigt das geschätzte Laständerungsverhalten

Das folgende Beispiel soll Ihnen zeigen, wie Sie sich diese Zusammenhänge zunutze machen können. Das Problem: Es soll ein Ausgangskondensator anhand der Vorgabe ausgewählt werden, dass die Ausgangsspannung eines 200-kHz-Schaltnetzteils bei einer Laststromänderung von 10 A um nicht mehr als 50 mV schwanken soll. Der zulässige Spitzenwert der Ausgangsimpedanz wäre Zout = 50 mV / 10 A oder 5 Milliohm. Dies wäre der maximal zulässige Ersatz-Serienwiderstand (ESR) des Ausgangskondensators.

Als nächstes wird die benötigte Kapazität ermittelt. Glücklicherweise handelt es sich beim ESR und bei der Kapazität um Blindkomponenten, die unabhängig voneinander behandelt werden können.

Ein aggressiver Wert für die Regelkreisbandbreite der Stromversorgung könnte etwa ein Sechstel der Schaltfrequenz oder 30 kHz betragen. In diesem Fall muss der Ausgangsfilterkondensator eine Reaktanz (Blindwiderstand) von weniger als 5 Milliohm bei 30 kHz oder eine Kapazität von mehr als 1000 µF aufweisen.

Bild 2 zeigt eine Lastsprungsimulation für dieses Problem, basierend auf einem ESR von 5 Milliohm, einer Kapazität von 1000 µF und einer Spannungsregelung mit 30 kHz Bandbreite. Die Abweichung der Ausgangsspannung beträgt etwa 52 mV bei einer Laststromänderung von 10 A, was die Gültigkeit dieses Ansatzes bestätigt.

Literatur
[1] Betten, J.;  Kollman, R.: „Easy Calculation Yields Load Transient Response“,  Power Electronics Technology Magazine, Februar 2005

[2] Comer, D.; Reading, J.: „Modern Electronic Circuit Design“ Addison-Wesley Pub. Co., c1976, Chap. 6.

Von

Robert Kollman,
Texas Instruments.

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