Haben Sie auch schon einmal detaillierte Berechnungen der Bauelementeverluste in einem Schaltungsentwurf durchgeführt, mussten dann aber feststellen, dass sich Ihre Labormessungen massiv von diesen Werten unterscheiden?

In diesem Tipp stellen wir ein einfaches Verfahren vor, mit dem sich Differenzen zwischen Berechnungen und realen Messungen leichter ausräumen lassen. Es basiert auf der Taylor-Reihenentwicklung, die besagt, dass (im Wesentlichen) eine beliebige Funktion in ein Polynom der folgenden Art aufgelöst werden kann:

ƒ (x) = a_o + a₁
x + a₂
x
² + a₃
x
³ +…

Verluste in einer Stromversorgung stehen zum Ausgangsstrom in Bezug.  Ersetzt man x im Polynom durch den Ausgangsstrom, korrelieren die Koeffizienten gut mit den verschiedenen Quellen, aus denen Leistungsverluste resultieren. Beispielsweise entspricht ein a_o den vom Laststrom unabhängigen Verlusten wie den Gateansteuerungs-, Vorspannungs- und Ummagnetisierungsverlusten sowie den Verlusten beim Laden und Entladen der Leistungstransistor-Ausgangskapazität (C_Ass).

Diese Verluste sind vom Ausgangsstrom unabhängig. Die dem zweiten Term a₁ entsprechenden Verluste sind unmittelbar mit dem Ausgangsstrom gekoppelt und können als Ausgangsdiodenverluste und Umschaltverluste typisiert werden. In der Ausgangsdiode werden die meisten Verluste durch die Übergangsspannung verursacht, so dass die Verluste proportional zum Ausgangsstrom zunehmen.

In ähnlicher Weise lassen sich die Umschaltverluste durch das Produkt aus einem ausgangsstrombezogenen Term und einer fixen Spannung approximieren. Der dritte Term entspricht leicht erkennbar den Leitungsverlusten. Dies sind die Verluste, die in den FET-Widerstandsstrecken, in den Transformatorwicklungen und in den Verbindungen entstehen. Terme höherer Ordnung können nützlich sein, wenn auch nichtlineare Verluste wie z. B. Ummagnetisierungsverluste zu berücksichtigen sind. Aussagefähige Ergebnisse sind jedoch schon durch Betrachtung dieser ersten drei Terme erzielbar.

Eine Möglichkeit zum Berechnen der drei Koeffizienten besteht darin, Verlustmessungen in drei Arbeitspunkten vorzunehmen und die daraus resultierenden Matrizen zu lösen. Die Lösung vereinfacht sich, wenn eine der Verlustmessungen dem lastfreien Fall entspricht, weil dann alle Verluste gleich dem ersten Koeffizienten a₀ sind. Somit reduziert sich das Problem auf zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die sich leicht lösen lassen.

Sind die Koeffizienten berechnet, kann man eine Verlustkurve ähnlich der in Bild 1 konstruieren, der die drei Verlusttypen entnommen werden können. Dies kann eine wertvolle Hilfe sein, wenn es darum geht, Diskrepanzen zwischen gemessenen und berechneten Werten auszuräumen und Bereiche zu identifizieren, die Potential zur Steigerung des Wirkungsgrades bieten. Unter Volllast beispielsweise werden die Verluste in Bild 1 durch die Leitungsverluste dominiert. Zur Steigerung des Wirkungsgrades muss der Widerstand verringert werden, den der FET, die Induktivität und die Verbindungen hervorrufen.

Zusammenhang zwischen gemessenen Daten und den theoretischen Werten für einen synchronen Abwärtsregler.

Zusammenhang zwischen gemessenen Daten und den theoretischen Werten für einen synchronen Abwärtsregler

Die Korrelation zwischen den realen Verlusten und einem aus drei Termen bestehenden Polynomausdruck ist in der Tat recht hoch. Bild 2 zeigt den Zusammenhang zwischen gemessenen Daten und den theoretischen Werten für einen synchronen Abwärtsregler. Bekanntlich gibt es auf den Kurven drei zusammenfallende Punkte, basierend auf der Lösung für ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten.

Für den Rest der Funktion beträgt die Differenz zwischen beiden Kurven weniger als zwei Prozent. Bei anderen Stromversorgungstypen ist die Übereinstimmung unter Umständen nicht so eng, was auf Einflüsse wie z. B. andere Betriebsarten (kontinuierlicher oder diskontinuierlicher Betrieb), Pulse-Skipping (Überspringen einzelner Impulse im Schwachlastbetrieb) oder den Betrieb mit variabler Frequenz zurückzuführen ist. Dieses Verfahren ist sicherlich nicht unfehlbar. Es sollte aber dem Entwickler von Stromversorgungen nützliche Erkenntnisse zu den tatsächlichen Schaltungsverlusten vermitteln.

Der nächste Beitrag beschreibt, wie dieses Verfahren zum Optimieren des Wirkungsgrades in einem bestimmten Arbeitspunkt angewandt werden kann.

Von

Robert Kollman, Texas Instruments.