Power-Tipp 21

Der Effektivwert des Welligkeitsstroms von Kondensatoren

Eine der häufig übersehenen Belastungen in Stromversorgungen ist der Effektivwert des Stromes, der durch den Eingangskondensator fließt. Wird dieser Parameter nicht richtig behandelt, kann sich der Kondensator durch einen zu hohen Strom überhitzen und vorzeitig ausfallen.

In einem Abwärts-Schaltregler lässt sich der Effektivstrom leicht aus dem Ausgangsstrom (Io) und dem Tastverhältnis (D) nach der folgenden Näherungsgleichung  berechnen.


Näherungsgleichung

Näherungsgleichung

 

Bild 1 zeigt den Kurvenverlauf, der sich aus dieser Gleichung ergibt: Es handelt sich um einen Kreis mit einen Maximum von 0,5 bei einem Tastverhältnis von 50% und zwei Nulldurchgängen bei einem Tastverhältnis von 0 bzw. 100%. Die Kurve verläuft symmetrisch zum 50-%-Maximum. Zwischen 20 und 80% ist das Verhältnis vom Effektivstrom zum Ausgangsstrom größer als 80%.

 Bild 1: In einem Abwärtsregler fließt beim halben Ausgangsstrom der maximale Effektivstrom durch den Eingangskondensator
Bild 1: In einem Abwärtsregler fließt beim halben Ausgangsstrom der maximale Effektivstrom durch den Eingangskondensator

Bei Tastverhältnissen in diesem Bereich kann man den Effektivwert näherungsweise gleich der Hälfte des maximalen Ausgangsstromes setzen. Außerhalb dieses Bereichs sollte man ihn dagegen lieber genau berechnen.

In den letzten Jahren wurden im Hinblick auf den volumetrischen Wirkungsgrad und die Kosten von Keramikkondensatoren bedeutende Verbesserungen erzielt. Heute werden in getakteten Stromversorgungen zur Ableitung der Stromwelligkeit bevorzugt Keramikkondensatoren eingesetzt. Allerdings kann ihr niedriger Ersatzserienwiderstand (ESR) in Schaltreglern vielerlei unerwünschte Nebenwirkungen haben und beispielsweise EMI-Filter zum Schwingen bringen oder unerwartete Spannungsspitzen verursachen.

Das Dämpfen dieser Schaltungen mit hohem Gütefaktor erfolgt häufig durch Parallelschalten eines Elektrolytkondensators. Man sollte in diesen Fällen dem Wechselstromanteil, der durch den Elektrolytkondensator fließt, die gebotene Aufmerksamkeit widmen, da ein erheblicher Teil des im Schaltregler vorhandenen Welligkeitsstroms in diesem Kondensator landen kann.

 Bild 2: Bei Verwendung unterschiedlicher Kondensatortypen sollte man den Strom durch den Elektrolytkondensator im Auge behalten
Bild 2: Bei Verwendung unterschiedlicher Kondensatortypen sollte man den Strom durch den Elektrolytkondensator im Auge behalten

Bild 2 zeigt ein Beispiel für einen 100-kHz-Schaltregler, dessen Eingangskapazität aus einem 10-µF-Keramikkondensator und einem dazu parallel geschalteten Elektrolytkondensator mit einem Ersatzserienwiderstand von 0,15 Ω besteht. Es sei angenommen, dass die Kapazität des Elektrolytkondensators wesentlich größer als die des Keramikkondensators ist.

In diesem Fall fließen fast 70% des Effektivstroms durch den Elektrolytkondensator. Um diesen Strom zu verringern, könnte man den Keramikkondensator größer dimensionieren, die Betriebsfrequenz erhöhen oder einen Kondensator mit größerem ESR wählen. Zur Ermittlung der hier gezeigten Kurve wurde die Fourierreihe des Kondensatorstroms herangezogen.

Aus dieser wurde der Strom berechnet, der bei den einzelnen Oberschwingungen (bis zur 10. Ordnung) durch den Elektrolytkondensator fließt, und durch Rekombinieren der Oberschwingungen wurde der gesamte Effektivstrom durch den Elektrolytkondensator berechnet.

Zu beachten ist, dass sich der Strom durch den Keramikkondensator quadratisch zum Strom durch den ESR verhält, so dass diese Ströme als vektorielle Größen zu behandeln sind. Wer nicht die Zeit für alle diese Berechnungen investieren will, kann die Schaltung auch leicht durch eine Stromquelle und drei passive Bauelemente simulieren.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass man auf den Effektivstrom durch die Eingangskondensatoren achten sollte, da Belastungen durch Überströme die Zuverlässigkeit des Kondensators beeinträchtigen können. Besondere Aufmerksamkeit ist geboten, wenn man mehrere Kondensatortypen miteinander kombiniert, da Keramikkondensatoren in der Regel Welligkeitsspannungen möglich machen, die groß genug sind, um Überströme in parallel geschalteten Elektrolytkondensatoren entstehen zu lassen.

Die Lösung besteht darin, dass man einen oder mehrere der folgenden Parameter erhöht: Betriebsfrequenz, Betrag der Keramikkapazität, ESR des Elektrolytkondensators oder dessen zulässigen effektiven Nennstrom.

 Effektivwert des Stromes berechnen
Effektivwert des Stromes berechnen

Nebenstehend wird die Berechnung des Effektivwertes des Stromes im Eingangskondensator unter Annahme einer unendlichen Induktivität hergeleitet. Dabei wird vom Effektivwert des Stromes in einem Rechteckimpuls (D0,5*Ipk) ausgegangen und die DC-Komponente (D*Ipk) eliminiert.


Von

Robert Kollman,
Texas Instruments.

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