Sigma/Delta-Wandler sind wirklich nicht schwer zu verstehen

Athen ist eine schöne Stadt mit dem Ambiente vieler Jahrtausende alter Geschichte. Mein Kollege war gerade mit Spiros, einem unserer griechischen Distributoren, auf der Akropolis, als er ihn fragte, wie Sigma/Delta-Wandler (Ʃ/Δ) funktionieren. „Sigma und Delta sind Buchstaben unseres griechischen Alphabets,” rief er. „Doch jeder Artikel, den ich bisher über ihre Funktion gelesen habe, klang wie Fachchinesisch für mich. Alle Artikel beginnen mit mehreren Seiten langen partiellen Differenzialgleichungen und tauchen dann in die Tiefe ab.“

Eigentlich reichen zur Erklärung drei Worte: Durch Überabtastung, Rauschformung und digitale Filterung. Wie das?

Wenn eine Spannung viele Male gemessen wird, wird der Durchschnitt der Messungen genauer sein als die einzelnen Messungen. Dies nennt man „Überabtastung“ oder „Oversampling“. („Dither“ kann erforderlich sein, um die Fehler in den Einzelmessungen zufällig zu verteilen; „Dither“ bedeutet das Hinzufügen von Rauschen oder einem anderen AC-Signal, um Fehler zu randomisieren).

Es existiert eine definierte theoretische Minimalgrenze für das mögliche Rauschen eines A/D-Wandlers. Wenn ein ADC ein Signal bei einer Frequenz fs abtastet, enthält der Digitalausgang das Signal. Dieses Quantisierungsrauschen verteilt sich normalerweise gleichmäßig von DC (Gleichspannung) zu fs/2. Beim Abtasten mit einer höheren Rate von Kfs wird das Rauschen über das größere Frequenzband von DC bis Kfs/2 verteilt. Falls man dann das gesamte Rauschen über fs/2 mit einem Digitalfilter entfernt, wird das Signal/Rausch-Verhältnis (SNR) des Digitalausgangs verbessert – dies erhöht die Auflösung des A/D-Wandlers.

Normalerweise erhöht sich das Signal/Rausch-Verhältnis SNR mit der Quadratwurzel von K. Somit sind für Verbesserungen des SNR sehr hohe Abtastraten erforderlich. Ein Ʃ/Δ-Modulator produziert jedoch kein einheitlich verteiltes Quantisierungsrauschen. Obwohl das Gesamtrauschen in einem Ʃ/Δ-System gleich bleibt, ist der größte Teil hochfrequent (HF). Dies wird als Rauschformung bzw. „Noise Shaping“ bezeichnet und erlaubt wesentlich geringere Werte von K.

Falls der Digitalausgang des Ʃ/Δ-Modulators gefiltert wird, um die hohen Frequenzen zu entfernen, und die Frequenzen von DC bis fs/2 (wo sich die gewünschten Signale befinden) erhalten bleiben, wird die Auflösung des Digitalausgang verbessert. Ein Ʃ/Δ-ADC besteht aus einem Ʃ/Δ-Modulator und einem digitalen Tiefpassfilter. Beide Komponenten lassen sich mit moderner Digitaltechnik realisieren. Das Prinzip von Ʃ/Δ-ADCs ist seit über 40 Jahren bekannt. Die Fähigkeit, einen Ʃ/Δ-ADC auf einem Chip zu integrieren ist aber relativ neu.

 

Von Uwe Bröckelmann nach Unterlagen von Analog Devices

 

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